データ解析のための統計モデリング入門 一般化線形混合モデル(GLMM) 読書メモ10
2017年 06月 16日
このブログ記事は『データ解析のための統計モデリング入門』（久保拓弥 著、岩波書店）という、とても分かりやすい統計モデリングの入門書を、さらに分かりやすくするために読書メモをまとめたものです。
今回は第７章、一般化線形混合モデル(GLMM)についてのまとめの十回目です。
この章では複数の分布を混ぜて使う、一般化線形混合モデルついて説明がされています。
なので、サンプルデータを用意して、実際に一般化線形混合モデルを最尤推定してみるコードを用意しました。
コードはRで書きました。
library('glmmML')
dataSize <- 100
N <- 20
linkFunction <- function(b1, b2, x) {
function(r) {
1 / (1 + exp(-b1 - b2 * x - r))
}
}
createData <- function() {
x <- runif(dataSize, 0, 5)
y <- vector(length = dataSize)
for (i in 1:dataSize) {
r <- rnorm(1, mean = 0, sd = 2)
l <- linkFunction(-2, 1, x[i])
y[i] <- rbinom(1, N, l(r))
}
id <- 1:dataSize
data.frame(x, y, id)
}
data <- createData()
glmmML(cbind(y, N - y) ~ x, data = data, family = binomial, cluster = id)コードを実行するには、glmmMLパッケージをインストールする必要があります。
リンク関数は logit(q) = b1 + b2 * x + r です。r は平均 0 、標準偏差 s の正規分布から生成されます。
サンプルデータは、0 から 5 までの一様分布から x を生成し、標準偏差 s = 2 の正規分布から r を生成し、b1 = -2、b2 = 1 のリンク関数を使って事象の発生確率 q を求め、試行回数 N = 20 の二項分布から値を生成しています。
なので、最尤推定すると、b1 = -2、b2 = 1、s = 2 に近い値を推定してくれるはずです。
コードを実行すると以下のような出力が出力されます。
Call: glmmML(formula = cbind(y, N - y) ~ x, family = binomial, data = data, cluster = id)
coef se(coef) z Pr(>|z|)
(Intercept) -2.163 0.4570 -4.732 2.22e-06
x 1.210 0.1604 7.539 4.73e-14
Scale parameter in mixing distribution: 2.144 gaussian
Std. Error: 0.1654
LR p-value for H_0: sigma = 0: 5.114e-131
Residual deviance: 311.6 on 97 degrees of freedom AIC: 317.6期待通りにパラメータが推定されているのが分かります。
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