乱数を用いた円周率の計算
複数のコンピュータ(ノード)で乱数を用いた円周率の計算を行い、すべての結果の平均をとれば、より正確な円周率が求まるはず。
次の図のように、１辺が１の正方形を用意し、左下隅を原点(0,0)とする。
この原点を中心とする半径１の円弧をこの正方形の上に描くと、正方形は、1/4円の扇型(図の赤の部分)と、残り(図の青の部分)に分けられる。
この正方形の上にランダムに点をとると、その点が赤い部分に含まれる割合はπ/4であるから、その割合を４倍すれば円周率になる。
プログラムは簡単なので、説明は省略する。
# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import matplotlib.pyplot as plt
def near_pi(n):
inside = 0
for i in range(n):
x = random.random()
y = random.random()
if x*x+y*y < 1.0:
inside += 1
plt.plot(x, y,"r.",markersize=2)
else:
plt.plot(x, y,"b.",markersize=2)
return 4.0 * inside / n
if __name__ == '__main__':
print( "円周率: {:.10f}".format(near_pi(10000)) )
# 結果を表示
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.grid(True)
plt.show()実行すると、しばらくして円周率を表示し、上の図を表示する。
点の数は、１万個にしてある。
$ python3 near_pi.py
円周率: 3.1352000000MPIを使って、RP0で２つのノードを動かしたら、こうなった。
$ mpiexec -H RP0,RP0 python3 near_pi.py
円周率: 3.1456000000
円周率: 3.1496000000
マスターのRP0以外のワーカーマシンを指定すると、エラーになってしまう。
端末を開いてコマンドを実行したマシンRP0以外でpyplotを動かそうとすると、応答がなくなってしまうようだ。
$ mpiexec -H RP0,RP1 python3 near_pi.py
Traceback (most recent call last):
File "near_pi.py", line 3, in <module>
import matplotlib.pyplot as plt
ModuleNotFoundError: No module named 'matplotlib'ということで、pyplotを使わず、円周率の近似値だけ出力するプログラムに変更してみた。
なお、１万回のループを１億回にし、ホスト名とrankも表示するようにした。
# -*- coding: utf-8 -*-
from mpi4py import MPI
import socket
import random
name = socket.gethostname()
comm = MPI.COMM_WORLD
rank = comm.Get_rank()
size = comm.Get_size()
def near_pi(n):
inside = 0
for i in range(n):
x = random.random()
y = random.random()
if x*x+y*y < 1.0:
inside += 1
return 4.0 * inside / n
if __name__ == '__main__':
print( "{} rank {:2d} 円周率:{:.10f}".format(name,rank,near_pi(100000000)) )
$ time mpiexec -H RP0,RP1,RP2,RP3,RP4,RP5,RP6,RP7 python3 near_pi2.py
RP5 rank 5 円周率:3.1417414800
RP6 rank 6 円周率:3.1415374000
RP4 rank 4 円周率:3.1414466800
RP7 rank 7 円周率:3.1414066400
RP2 rank 2 円周率:3.1415328800
RP3 rank 3 円周率:3.1414802800
RP0 rank 0 円周率:3.1414867600
RP1 rank 1 円周率:3.1417481600
real 1m37.616s
user 1m36.757s
sys 0m0.191s複数のノードで別々に円周率の近似値を求めることができているようだ。
1億回で100秒なので、1回の処理に1マイクロ秒の時間が掛かっている。
円周率の制度だが、3.141までは値が一致している。
これらの近似値を、マスター(RP0)に集めて平均を出せば、さらに真の円周率に近づくのではないだろうか。でも、各ノードでprintしたものが、マスターの端末に表示されているだけで、まだマスターは各ワーカーの結果を受け取っていない。
データの授受は次回に説明しよう。
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