Excelで進化計算(1)

この記事では，Microsoft社の製品であるExcelの進化計算を紹介します．

• Excelで進化計算を実装しようという話ではありません
• VBAは利用せず，プログラムも書きません
• 初めから，Excelには進化計算が実装されています
• 進化計算は，Excelのソルバー機能の1つです

Excelの隠れた機能である進化計算を呼び出し，実行する方法を紹介します．
※ Windows 10，Excel 2016 環境で説明しますが，他の環境でも実行可能なはずです．

ソルバーを有効にする

最初に，以下の手順でソルバーを有効にします．
1. Excelを起動し，空白のブックを開きます．
2. 「ファイル」，「オプション」，「アドイン」を順番にクリックします．
3. 「ソルバーアドイン」を選択し，「設定(G)…」をクリックします．

4. 「ソルバーアドイン」にチェック☑を入れて，「OK」をクリックします．

5. 「データ」をクリックしたとき，一番右に「ソルバー」「分析」の項目があることを確認します．

問題を準備する

ソルバーで解くための最適化問題を準備します．
A2のセルに変数の下限値「-5.12」，B2のセルに変数の上限値「5.12」を書き込みます．
E2のセルに目的関数「=20+C2^2+D2^2-10*(COS(2*PI()*C2)+COS(2*PI()*D2))」を書きます．
これは，2変数の Rastrigin function と呼ばれる最適化のベンチマーク問題です．

Rastrigin functionは，次式で定義されます．

　　　　$\text{Minimize }\qquad f(\boldsymbol{x}) = 10n + \sum_{i=1}^n [x_i^2 – 10\cos(2\pi x_i)]$
　　　　$\text{Subject to}\quad-5.12\leq x_i \leq 5.12,\quad$ for $i = 1,2,\dots,n.$

この問題は，目的関数値$f(\boldsymbol{x})$が最少となる変数$\boldsymbol{x}$を見出すことが目標となります．
（$\boldsymbol{x}=(0,0,\dots,0)$のとき，最小値（最適値）$f(\boldsymbol{x})=0$をとります）

今回は，変数の次元数$n$＝2，$x_1$＝C2セルの値，$x_2$＝D2セルの値，$f(\boldsymbol{x})$＝E2セルの値としています．

変数の次元数$n$＝1のとき，変数$\boldsymbol{x}$と目的関数値$f(\boldsymbol{x})$は，以下の関係性になります．

変数の次元数$n$＝2のとき，変数$\boldsymbol{x}$と目的関数値$f(\boldsymbol{x})$は，以下の関係性になります．

進化計算を実行する

実際に進化計算を実行します．
1. 「データ」，「ソルバー」を順番にクリックします．
2. 以下の画像を参考に，「目的セル」，「目標値」，「変数セル」，「制約条件」を設定します．

3. 解決方法をエボリューショナリー (= evolutionary)に変更したうえで，「解決(S)」をクリックします．
以上で進化計算が実行されます．90秒くらい待つと，実行が終了します．

手元の実行では，極めて最適解に近い値を獲得することができました.
上の図，C2，D2，E2セルの値が最適化の実行結果です．
変数は小数第6位，目的関数値は小数第10位まで，最適解と同じ値を得ることができました．

終わりに

「Excelで進化計算」初回である今回は，Excelで進化計算を実行する方法を紹介しました．
次回は，「ソルバーのパラメーター」について紹介します．お楽しみに．