まだまだ正月気分だと思うので、コンピュータやAI、高尚な数学はじっくり取り組むこととして、簡単な小中学生向けの問題に取り組んでみよう。
【問題】
さて、上記の説明から、半径、頂点のx,y座標値は全て整数としても良さそうな気がする。
整数だけに限定すれば、プログラムが楽になるので、そうしよう。
まだ、3点の場合が求まっただけである。
次回には、６点、１０点、さらにもっと多数の点について求めてみよう。
【問題】
円周上に５点を取り、任意の２点間の距離が整数になる場合の５点の座標を求めよ。
ただし、１点は、半径をｒとしたとき、 (r,0) とする。
５点が簡単と思った場合は、点数を増やそう。
たとえば、１０点の場合を考えてみよう。
それもさっさとできたら、もっとたくさんの点の場合を考えよう。
そして、一般化してみよう。
ヒントは、「ピタゴラスの定理」である。
もし、５点ではなく、３点の場合には、３辺の長さが3, 4, 5 の正三角形を考えると良い。
長さ５の辺の端点の１つを(r,0)、つまり(2.5,0)とし、もう一方の端点を(-2.5)とすると、長さ５の辺は、半径2.5の円の直径となる。
そして、もう１つの頂点は、正三角形なのだから、当然円周上になる。
だから、このもう１点の座標を求めれば、３点の場合は決まる。
右の図は、５点の場合を求めるとても良いヒントになっている。
この図をいじっていると、それだけで５点、さらには６点の場合が自然に分かるだろう。
ということで、ぜひ手作業で、あるいはプログラムで解いてみよう。
さらに、もう少しヒントを追加しておこう。
右図に3点の座標を示す。
(2.5,0), (-2.5,0), (0,7, 2.4) である。
10倍して小数点を取り除くと、
3点は (25,0), (-25,0), (7, 24) となる。
さて、上記の説明から、半径、頂点のx,y座標値は全て整数としても良さそうな気がする。
整数だけに限定すれば、プログラムが楽になるので、そうしよう。
まだ、3点の場合が求まっただけである。
次回には、６点、１０点、さらにもっと多数の点について求めてみよう。
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